Question

5．如图，∠AOB=90°，OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，求∠MON的度数．

Answer 1

分析 根据角平分线定义求出∠NOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠MOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，根据角的和差定义得出∠MON=∠MOC-∠NOC，再代入变形即可求解．

解答 解：∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，
∴∠NOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠MOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC
=$\frac{1}{2}$∠BOC-$\frac{1}{2}$∠AOC
=$\frac{1}{2}$（∠BOC-∠AOC）
=$\frac{1}{2}$∠AOB
=$\frac{1}{2}$×90°
=45°．

点评 本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB．