Question

6．已知二次函数y=x²-mx+n的图象与y轴的交点到原点的距离是2．且函数图象的对称轴为x=1．求该函数解析式．

Answer 1

分析 根据函数的对称轴公式即可求得m的值，然后根据二次函数y=x²-mx+n的图象与y轴的交点到原点的距离是2求得与y轴的交点坐标，利用待定系数法求得解析式．

解答 解：-$\frac{-m}{2}$=1，
解得：m=2，
二次函数y=x²-mx+n的图象与y轴的交点到原点的距离是2，则与y轴的交点坐标是（0，2）或（0，-2）．
当与y轴的交点是（0，2）时，代入y=x²+2x+n得n=2，则函数解析式是y=x²+2x+2；
当与y轴的交点坐标是（0，-2）时，代入y=x²+2x+n，则n=-2，函数的解析式是y=x²+2x-2．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解二次函数的对称轴公式是关键．