Question

如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为点O．
（1）找出图中相等的线段；
（2）OE，OF分别是点O到∠CAD两边的距离，试说明它们的大小有什么关系．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,角平分线的性质

专题：

分析：（1）由垂直平分线的性质可得出相等的线段；
（2）由条件可证明△AOC≌△AOD，可得AO平分∠DAC，根据角平分线的性质可得OE=OF．

解答：解：（1）∵AB、CD互相垂直平分，
∴OC=OD，AO=OB，且AC=BC=AD=BD；
（2）OE=OF，理由如下：
在△AOC和△AOD中，

AC=AD OC=OD AO=AO

，
∴△AOC≌△AOD（SSS），
∴∠CAO=∠DAO，
又∵OE⊥AC，OF⊥AD，
∴OE=OF．

点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．