Question

如图，D是△ABC中∠BAC的外角平分线上的一点，求证：AB+AC＜DB+DC．

Answer 1

考点：三角形三边关系,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：在BA延长线上截取AP=AC，连接DP，由AD平分∠PAC，得到一对角相等，利用SAS得到△ADP≌△ACD，利用全等三角形对应边相等得到DC=DP，在三角形BPD中，根据三边关系得到BD+PD＞BP，等量代换即可得证．

解答：证明：在BA延长线上截取AP=AC，连接DP，
∵AD平分∠PAC，
∴∠DAP=∠CAD，
在△ADP和△ADC中，

AP=AC ∠DAP=∠CAD AD=AD

，
∴△ADP≌△ADC（SAS），
∴CD=PD，
在△BPD中，BD+PD＞BP=AB+AP=AB+AC，
∴AB+AC＜DB+DC．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．