Question

如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象交于点A（2，1），与x轴交于点B．
（1）求k和b的值；
（2）连接OA，求△AOB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）分别把A点坐标代入y=x+b和y=

k

x

中即可计算出b和k的值；
（2）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）把A（2，1）代入y=x+b得2+b=1，解得b=-1；
把A（2，1）代入y=

k

x

（x＞0）得k=2×1=2；

（2）一次函数解析式为y=x-1，
把y=0代入y=x-1得x-1=0，解得x=1，则B点坐标为（1，0），
所以△AOB的面积=

1

2

×1×1=

1

2

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．