Question

水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：

	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天	第8天
售价 x（元/千克）	400		250	240	200	150	125	120
销售量 y（千克）	30	40	48		60	80	96	100

观察表中数据，发现这种海产品的每天销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数．且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种．
（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；
（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？

Answer 1

考点：反比例函数的应用

专题：

分析：（1）根据图中数据求出反比例函数，再分别将y=30和x=400代入求出相对应的x和y；
（2）先求出8天销售的总量和剩下的数量m，将x=150代入反比例函数中得到一天的销售量y，

m

y

即为所需要的天数；
（3）求出销售15天后剩余的数量除2得到后两天每天的销售量y，将y的值代入反比例函数中即可求出x．

解答：解：（1）选择反比例函数，设y=

k

x

，得
∵当x=400时y=30，
∴k=400×30=12000
∴y关于x的函数关系式是y=

12000

x

；
不选另外一个函数的理由：
点（400，30），（250，48），（200，60）不在同一直线上，所以y不是x的一次函数．
（2）第四天的销售量为

12000

240

=50千克；
2 104-（30+40+48+50+60+80+96+100）=1 600，
即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克．
当x=150时，y=

12000

150

=80．
1 600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出；
（3）80×15=1200，1600-1200=400，
设新确定的价格为每千克x元．

12000

x

×2≥400，
解得：x≤60，
答：新确定的价格最高不超过每千克60元才能完成销售任务．

点评：考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．