Question

13．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC，试猜想∠A与∠C有什么关系？并说明理由．

Answer 1

分析 过D分别作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，作DF⊥BC于点F，则可证明△AED≌△CFD，可求得∠EAD=∠C，可求得∠BAD+∠C=180°．

解答 解：∠A+∠C=180°，
理由如下：
过D分别作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，作DF⊥BC于点F，
∵BD平分∠ABC，
∴DE=DF，
在Rt△AED和Rt△CFD中
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{AD=CD}\end{array}\right.$
∴Rt△AED≌Rt△CFD（HL），
∴∠C=∠DAE，
∵∠BAD+∠DAE=180°，
∴∠BAD+∠C=180．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，构造三角形全等是解题的关键．