Question

3．对任意实数x，二次三项式x²+3mx+m²-m+$\frac{1}{4}$是一个完全平方式，求m的值．

Answer 1

分析 利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．

解答 解：∵二次三项式x²+3mx+m²-m+$\frac{1}{4}$是一个完全平方式，
∴（$\frac{3m}{2}$）²=m²-m+$\frac{1}{4}$，即$\frac{9}{4}$m²=m²-m+$\frac{1}{4}$，
整理得：5m²+4m-1=0，即（5m-1）（m+1）=0，
解得：m=$\frac{1}{5}$或m=-1．

点评 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．