题目内容

2．我们在计算不规则图形的面积时，有时采用“方格法”来计算．计算方法如下：假定每个小方格的边长为1个单位长度．S为图形的面积，L是边界上的格点数，N是内部格点数，则有S=$\frac{L}{2}$+N-1．请根据此方法计算图中四边形ABCD的面积．

分析 根据图形找出L、N的值，代入S=$\frac{L}{2}$+N-1求得即可．

解答 解：由图形可知L=8，N=12，
S=$\frac{8}{2}$+12-1=15．

点评 本题考查了三角形的面积，在图形中求得L、N的值是解题的关键．

练习册系列答案
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12．如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm．一只蝉从点C沿CB方向以1cm/s的速度爬行，一只螳螂为了捕捉这只蝉，由点A沿AB方向以2cm/s的速度爬行，一段时间后，它们分别到达了点M，N的位置．若此时△MNB的面积为24cm2，求它们爬行的时间．
13．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC，试猜想∠A与∠C有什么关系？并说明理由．
10．计算：|$\sqrt{2}$-$\sqrt{4}$|+$\sqrt{2}$．
17．阅读下面材料：
小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出他们相交所成锐角的正切值．
请解决：

（1）如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，连结线段CD，使得CD⊥AB；
（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连结AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其他线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明写出计算OC和tan∠AOD的过程；
（3）如图3，计算tan∠AOD=$\frac{7}{4}$．（直接写出结算结果）
7．计算：（8xy-3y2）-2（3xy-2x2）-5xy．
14．如图，已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）设点D在已知抛物线的对称轴上，当△BCD的面积与△ACB的面积相等时，求点D的坐标；
（3）若点P在已知抛物线对称轴上，当∠BPC为钝角时，试求点P纵坐标的取值范围．
11．已知a+b=-10，ab=8，求a$\sqrt{\frac{a}{b}}$+b$\sqrt{\frac{b}{a}}$的值．
12．计算题：
（1）$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$•$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$；
（2）（3+$\sqrt{10}$）100（3-$\sqrt{10}$）101；
（3）（$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$）2-（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）2；
（4）$\frac{2}{3}$$\sqrt{27{a}^{3}}$-a2$\sqrt{\frac{3}{a}}$+6a$\sqrt{\frac{a}{3}}$；
（5）$\frac{a+1+\sqrt{{a}^{2}-1}}{a+1-\sqrt{{a}^{2}-1}}$+$\frac{a+1-\sqrt{{a}^{2}-1}}{a+1+\sqrt{{a}^{2}-1}}$．

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