Question

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）
（1）求该反比例函数关系式
（2）将直线y=x-2向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的解析式．

Answer 1

分析 （1）设反比例解析式为y=$\frac{k}{x}$，将B坐标代入直线y=x-2中求出m的值，确定出B坐标，将B的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；
（2）设平移后的直线交y轴于H，根据两平行线间的距离相等，可得C到AB的距离与H到AB的距离相等，根据等底等高的三角形的面积相等，可得b的值，根据待定系数法，可得答案．

解答 解：（1）设反比例解析式为y=$\frac{k}{x}$．
将B（m，2）代入直线y=x-2中得：m-2=2，
解得：m=4，
则B（4，2），
将B（4，2）代入y=$\frac{k}{x}$，得k=4×2=8，
则反比例解析式为y=$\frac{8}{x}$；

（2）设平移后的直线交y轴于H．
∴S_△ABH=S_△ABC=18，
∵S_△ABH=$\frac{1}{2}$×AH×4=18，
∴AH=9，
∵A（0，-2），
∴H（0，7），
∴平移后的直线的解析式为y=x+7．

点评 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及坐标与图形变化-平移，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．