Question

11．如果 M=$\root{a-b}{a+b+3}$ 是a+b+3的算术平方根，N=$\root{a-2b+3}{a+2b}$ 是a+2b的立方根，求M-N的立方根．

Answer 1

分析 根据“M=$\root{a-b}{a+b+3}$ 是a+b+3的算术平方根，N=$\root{a-2b+3}{a+2b}$ 是a+2b的立方根”即可列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出a、b的值，将其代入M、N中求出M、N的值，再求出$\root{3}{M-N}$的值即可．

解答 解：由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b=2}\\{a-2b+3=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=4}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴M=$\sqrt{9}$=3，N=$\root{3}{8}$=2，
∴$\root{3}{M-N}$=$\root{3}{1}$=1．

点评 本题考查了立方根以及算术平方根，根据算术平方根以及立方根的定义列出关于a、b的二元一次方程组是解题的关键．