Question

2．如图，AB是⊙O的直径，且AB=2$\sqrt{2}$，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°，则BC的长是（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$-2
• B． $\sqrt{2}$
• C． 1
• D． 2-$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 连接DO，由三角形的外角与内角的关系易得∠DOC=∠C=45°，故有∠ODC=90°，CD=OD=$\frac{1}{2}$AB，在直角△COD中，利用勾股定理即可求解．

解答 解：连接DO，
∵AO=DO，
∴∠DAO=∠ADO=22.5°．
∴∠DOC=45°．
又∵∠ACD=2∠DAB，AB=2$\sqrt{2}$，
∴∠ACD=∠DOC=45°．
∴∠ODC=90°，CD=OD=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{2}$，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴OC=$\sqrt{{OD}^{2}+{CD}^{2}}$=$\sqrt{{（\sqrt{2}）}^{2}+{（\sqrt{2}）}^{2}}$=2，
∴BC=OC-OB=2-$\sqrt{2}$．
故选D．

点评 本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，判断出△OCD的形状是解答此题的关键．