Question

2．已知关于x的方程$\sqrt{x}=x+k$有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是0≤k＜$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据平方，可得一元二次方程，根据根的判别式，根与系数的关系，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．

解答 解：平方，得
x=（x+k）²，
化简，得
x²+（2k-1）x+k²=0，
由关于x的方程$\sqrt{x}=x+k$有两个不同的非负实数根，得
$\left\{\begin{array}{l}{（2k-1）^{2}-4{k}^{2}＞0}\\{1-2k≥0}\end{array}\right.$，
解得0≤k＜$\frac{1}{4}$．
故答案为：0≤k＜$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了无理方程，利用平方得出整式方程是解题关键，又利用判别式，根与系数的关系得出不等式组．