Question

11．如图，在△ABC中，AB=AC，过AC上的一点G作GD⊥BC于点D，交BA的延长线于点E．
（1）AE与AG相等吗？请说明理由；
（2）若∠E=60°，则△AEG是等边三角形吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，然后根据三角形的外角的性质可以证明∠E=∠DGC=∠AGE，则以及等角对等边即可证得；
（2）根据等边三角形的判定即可得到结论．

解答 解：（1）AE与AG相等，
理由：∵GD⊥BC，
∴∠GDB=∠DGC+∠C=90°，∠EDC=∠B+∠E，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠E=∠DGC=∠AGE，
∴AE=AG；

（2）△AEG是等边三角形，
理由：由（1）证得AE=AG，
∵∠E=60°，
∴△AEG是等边三角形．

点评 本题考查三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质以及判定定理，正确理解定理是关键．