Question

14．如图1所示，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF，试说明BF=CE，当E，F相向运动时，形成图2、3、4、5、6图形，上述条件不变，BF和CE还相等吗？请证明你的结论．

Answer 1

分析 根据两直线平行，同旁内角互补证明∠BAD=∠CDA，根据AE=DF证明AF=DE，再根据边角边定理证明△ABF和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等即可证明BF=CE．利用边角边定理证明△ABC和△DCB全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明．

解答 证明：∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠CDA+∠DCB=180°，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠BAD=∠CDA，
∵AE=DF，
∴AE+AD=DF+AD，
即AF=DE，
在△ABF和△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠BAD=∠CDA}\\{AF=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴BF=CE；
相等．以图2为例，
在△ABC和△DCB中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠ABC=∠DCB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴BF=CE．

点评 本题考查边角边定理证明三角形全等和全等三角形对应边相等．此类题目，后一问根据前一问的解题思路求解是解题的捷径．