Question

19．如图，⊙O直径为1米，在⊙O内有一个圆心角是90°的扇形ABC，且点A、B、C在⊙O上，计算弧AB的长及阴影面积．

Answer 1

分析 连接OB、OC，根据圆周角定理得到∠BAC=90°，根据弧长公式求出弧AB的长；根据阴影部分的面积=半圆的面积-弓形的面积、利用扇形面积公式和三角形面积公式计算即可．

解答 解：连接OB、OC，
∵∠BAC=90°，
∴BC为⊙O的直径，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∠AOB=90°，
∴弧AB的长为：$\frac{90π×1}{180}$=$\frac{π}{2}$米，
阴影部分的面积=半圆的面积-弓形的面积
=$\frac{1}{2}$×π×（$\frac{1}{2}$）²-（$\frac{90π×\frac{1}{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{2}$）
=$\frac{π}{8}$-$\frac{π}{8}$+$\frac{1}{4}$
=$\frac{1}{4}$米²．

点评 本题考查的是弧长的计算、扇形面积的计算，掌握弧长公式和扇形的面积公式是解题的关键．