Question

八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是：
小华：62，94，95，98，98；小明：62，62，98，99，100；小丽：40，62，85，99，99．
（1）分别求出三个人成绩的平均数，中位数，方差；
（2）请说出谁的数学成绩最好，为什么？谁的成绩波动最大，为什么？

Answer 1

考点：方差,算术平均数,中位数

专题：

分析：（1）根据平均数、中位数和众数的计算方法，分别计算出平均数、中位数、和方差；
（2）根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．

解答：解：（1）小华成绩的平均数=

62+94+95+98+98

5

=89.4，中位数为95，
方差S=

1

5

[（62-89.4）²+（94-89.4）²+（95-89.4）²+（98-89.4）²+（98-89.4）²]=190.24；

小明成绩的平均数=

62+62+98+99+100

5

=84.2，中位数为98，
方差S=

1

5

[（62-84.2）²+（62-84.2）²+（98-84.2）²+（99-84.2）²+（100-84.2）²]=328.96；

小丽成绩的平均数=

40+62+85+99+99

5

=77，中位数为85，
方差S=

1

5

[（40-77）²+（62-77）²+（85-77）²+（99-77）²+（99-77）²]=525.2．

（2）由平均数可看出小华的成绩最好，由方差可看出小丽的成绩波动最大．

点评：本题考查方差的知识，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．