Question

如图，点P是矩形ABCD外一点，点P在BC下方，△PBC的面积为2，△PCD的面积为5，求△PAC的面积．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点，根据三角形面积公式求出△PAD的面积-△PBC的面积差，求出△PAD的面积等于S_△PAD-S_△PBC-S_△PCD，即可得出S_△PBC=S_△PAC-S_△PCD，代入求出即可．

解答：解：
过点P作PF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点，
∵S_△PAD-S_△PBC=

1

2

AD×PE-

1

2

BC×PF=

1

2

AD×EF=

1

2

S_矩形ABCD=S_△ABC，
∴S_△PAD=S_△PAB+S_△PAC，
∵S_△PAB=S_矩形ABCD+S_△PBC-S_△PAD-S_△PCD
=S_矩形ABCD-

1

2

S_矩形ABCD-S_△PCD
=

1

2

S_矩形ABCD-S_△PCD
=S_△PAD-S_△PBC-S_△PCD，
∴S_△PAD=S_△PAD-S_△PBC-S_△PCD+S_△PAC，
∴S_△PAC=S_△PBC+S_△PCD，
∵△PBC的面积为5，△PCD的面积为2，
∴△PAC的面积为5+2=5．

点评：本题考查了矩形的性质和三角形面积的应用，关键是推出出S_△PBC=S_△PAC-S_△PCD．此题比较好，但是有一定的难度．