Question

已知线段AB=6cm．
（1）画半径为4cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能画几个？画出图形．
（2）画半径为3cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能画几个？画出图形．
（3）画半径为2cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能画吗？如果能画，请画出图形．

Answer 1

考点：点与圆的位置关系

专题：

分析：（1）先作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，4cm为半径作圆交l于O₁和O₂，然后分别以O₁和O₂为圆心，以4cm为半径作圆即可；
（2）先作AB的垂直平分线l，交AB于O点，然后以O为圆心，以3cm为半径作圆即可；
（3）由于点A到AB的垂直平分线的距离为3，所以以2cm为半径，以点A为圆心作弧，此弧与AB的垂直平分线无交点，所以没有满足条件的圆．

解答：解：（1）这样的圆能画2个．如图1：

作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，4cm为半径作圆交l于O₁和O₂，然后分别以O₁和O₂为圆心，以4cm为半径作圆，
则⊙O₁和⊙O₂为所求；
（2）这样的圆能画1个．如图2：

作AB的垂直平分线l，交AB于O点，然后以O为圆心，以3cm为半径作圆，
则⊙0为所求；

（3）这样的圆不能画．

点评：本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外?d＞r；点P在圆上?d=r；点P在圆内?d＜r．