Question

1．如图：矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，
（1）求证：△BAF≌△GAE
（2）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析 （1）利用ASA证明两个三角形全等；
（2）首先利用勾股定理求出AF的长，进而求出AE的长，利用三角形的面积公式求出阴影部分面积．

解答 解：（1）∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°，
∴∠BAF=∠EAG，
∵∠B=∠AGE=90°，AB=AG，
∴△BAF≌△GAE，
（2）由题意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8
在Rt△ABF中，由勾股定理知AB²+BF²=AF²，即4²+（8-AF）²=AF²，
解得：AF=5，
∵△BAF≌△GAE，
∴AE=AF=5，ED=GE=3，
∵S_△GAE=$\frac{1}{2}$AG•GE=$\frac{1}{2}$AE•AE边上的高，
∴AE边上的高=$\frac{12}{5}$，
∴S_△GED=$\frac{1}{2}$ED•AE边上的高=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{12}{5}$=$\frac{18}{5}$．

点评 本题利用了矩形的性质和翻折的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质求解，注意翻折前后对应边相等，难度一般．