Question

10．下列关于a的分式方程：
方程1：$\frac{1}{a-1}$=$\frac{2}{a}$方程2：$\frac{2}{a}$=$\frac{3}{a+1}$方程3：$\frac{3}{a+1}$=$\frac{4}{a+2}$
…方程n：$\frac{n}{a+n-2}$=$\frac{n+1}{a+n-1}$
（1）解方程3
（2）直接写出：方程1的解为a=2 方程2的解为a=2
（3）根据你的发现，直接写出方程n及它的解$\frac{n}{a+n-2}$=$\frac{n+1}{a+n-1}$，a=2．

Answer 1

分析 （1）方程3去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）直接写出方程1与方程2的解即可；
（3）归纳总结得到一般性规律，确定出方程n及它的解即可．

解答 解：（1）方程两边同乘以（a+1）（a+2），约去分母得3（a+2）=4（a+1），
解这个整式方程，得a=2，
检验：把a=2代入（a+1）（a+2）得（2+1）（2+2）≠0，
所以a=2是原方程的解；
（2）方程1的解为a=2；方程2的解为a=2；
（3）方程n为：$\frac{n}{a+n-2}$=$\frac{n+1}{a+n-1}$，解为：a=2．
故答案为：（1）$\frac{n}{a+n-2}$=$\frac{n+1}{a+n-1}$；（2）a=2，a=2；（3）$\frac{n}{a+n-2}$=$\frac{n+1}{a+n-1}$，a=2

点评 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．