Question

2．如图，数轴上的点A，B对应的数分别为-10，5．动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）求线段AB的长；
（2）直接用含t的式子分别表示数轴上的点P，Q对应的数；
（3）当PQ=$\frac{1}{3}$AB时，求t的值．

Answer 1

分析 （1）根据数轴上两点间距离公式可得；
（2）向右运动的点P表示的数在-10的基础上加上其运动路程，向左运动的点Q在5的基础上减去其运动的路程即可；
（3）根据两点间的距离及PQ=$\frac{1}{3}$AB，分P、Q相遇前和P、Q相遇后列方程求解可得．

解答 解：（1）线段AB的长为5-（-10）=15；
（2）点P表示的数为：-10+3t，点Q表示的数为：5-2t；
（3）根据题意，
①点P、点Q相遇前，得：5-2t-（-10+3t）=5，
解得：t=2；
②点P、点Q相遇后，得：-10+3t-（5-2t）=5，
解得：t=4；
综上，t的值为2或4．

点评 本题主要考查两点间的距离及一元一次方程的实际应用能力，根据PQ=$\frac{1}{3}$AB分情况表示出PQ的长是解题的关键．