Question

19．如图，在直角坐标系中，一只蚂蚁从点P（0，1）出发，沿着图示折线方向移动，第一次到达点（1，1），第二次达到点（1，0），第三次达到点（1，-1），第四次达到点（2，-1），…，按照这样的规律，第2016次到达点的坐标应为（672，1）．

Answer 1

分析 设第n次到达的点为P_n，根据点的运动规律罗列出部分点P的坐标，根据点的变化找出变化规律“P_6n（2n，1），P_6n+1（2n+1，1），P_6n+2（2n+1，0），P_6n+3（2n+1，-1），P_6n+4（2n+2，-1），P_6n+5（2n+2，0）（n为自然数）”，根据此规律即可解决问题．

解答 解：设第n次到达的点为P_n，
观察，发现规律：P₀（0，1），P₁（1，1），P₂（1，0），P₃（1，-1），P₄（2，-1），P₅（2，0），P₆（2，1），…，
∴P_6n（2n，1），P_6n+1（2n+1，1），P_6n+2（2n+1，0），P_6n+3（2n+1，-1），P_6n+4（2n+2，-1），P_6n+5（2n+2，0）．（n为自然数）
∵2016=6×336，
∴P₂₀₁₆点的坐标为（2×336，1）=（672，1）．
故答案为：（672，1）．

点评 本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“P_6n（2n，1），P_6n+1（2n+1，1），P_6n+2（2n+1，0），P_6n+3（2n+1，-1），P_6n+4（2n+2，-1），P_6n+5（2n+2，0）（n为自然数）”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键．