Question

若不等式ax²+7x﹣1＞2x+5对﹣1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是（　　）

A．2≤x≤3      B．﹣1＜x＜1       C．﹣1≤x≤1   D．2＜x＜3

Answer 1

D【考点】二次函数与不等式（组）．

【分析】把不等式整理成以关于a的一元一次不等式，然后根据一次函数的增减性列出关于x的不等式组，然后求解即可．

【解答】解：由ax²+7x﹣1＞2x+5得，ax²+5x﹣6＞0，

∵当x=0时，﹣6＞0不成立，

∴x≠0，

∴关于a的一次函数y=x²•a+5x﹣6，

当a=﹣1时，y=﹣x²+5x﹣6=﹣（x﹣2）（x﹣3），

当a=1时，y=x²+5x﹣6=（x﹣1）（x+6），

∵不等式对﹣1≤a≤1恒成立，

∴，

解得2＜x＜3．

故选D．

【点评】本题考查了二次函数与不等式，一次函数的性质，难度较大，确定从一次函数的增减性考虑求解然后列出关于x的一元二次不等式组是解题的关键．