Question

方程组

x+y+ (x+2)(y+3) =34 (x+y)2+(y+3)2=741-(x+2)(y+3)

的解是

 

．

Answer 1

考点：高次方程

专题：计算题

分析：先设u=x+2，v=y+3，把方程组化简为

u+v+ uv =39 u2+v2+uv=741

，然后再设u+v=s，uv=t，利用完全平方公式化简后，再用加减消元可以求出方程组的解．

解答：解：设x+2=u，y+3=v，则原方程组变为

u+v+ uv =39 u2+v2+uv=741

又设u+v=s，uv=t，则原方程组又变形为：

s+ t =39 (1) s2-t=741 (2)

由（2）除以（1）得s-

t

=19(3)
由（1）（3）得

s=29 t=100

∴

u+v=29 uv=100

解之得

u1=25 v1=4

或

u2=4 v2=25

∴

x+2=25 y+3=4

或

x+2=4 y+3=25

∴原方程组之解为

x1=23 y1=1

x2=2 y2=22

点评：本题考查的是高次方程组，利用换元的方法把方程化简降次，然后用加减消元法可以求出方程组的解．