Question

15．定义：M={a，b，c}为数值较大者，一次函数y=kx+b过点（-2，0）且与M={x²+2，$\frac{3}{x}$（x＞0），-$\frac{3}{x}$（x＜0）}有且只有一个交点，则k=1或3．

Answer 1

分析 画出M={x²+2，$\frac{3}{x}$（x＞0），-$\frac{3}{x}$（x＜0）}的图象，由一次函数y=kx+b与M只有一个交点，可知直线过M图象的转折点（最低点），再结合点（-2，0）利用待定系数法即可求出k值．

解答 解：根据题意画出图形，如图所示．

令y=x²+2=$\frac{3}{x}$，或y=x²+2=-$\frac{3}{x}$，
解得：x=-1，或x=1，
即点B的坐标为（-1，3），点C的坐标为（1，3）．
结合题意可知：$\left\{\begin{array}{l}{0=-2k+b}\\{3=-k+b}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{0=-2k+b}\\{3=k+b}\end{array}\right.$，
解得：k=3或k=1．
故答案为：1或3．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出一次函数过的另外一点的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，首先根据新定义确定函数M的图象，再结合一次函数的性质结合题意找出一次函数经过的点的位置，求出点的坐标，结合待定系数法即可求出结论．