Question

6．观察下列等式：
第1个：a₁=-$\frac{1}{3×1}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$-1）；
第2个：a₂=-$\frac{1}{5×3}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{3}$）；
第3个：a₃=-$\frac{1}{7×5}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{5}$）；
第4个：a₄=-$\frac{1}{9×7}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{7}$）；
…
照此规律，a₁+a₂+…+a₂₀₁₄的结果为-$\frac{1014}{2029}$．

Answer 1

分析 首先根据等式可得a_n=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2n+1}$-$\frac{1}{2n-1}$），然后再计算a₁+a₂+…+a₂₀₁₄的结果即可．

解答 解：a₁+a₂+…+a₂₀₁₄，
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$-1）+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{3}$）+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{5}$）+…+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2029}$-$\frac{1}{2017}$），
=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$-1+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2029}$-$\frac{1}{2017}$），
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2029}$-1），
=-$\frac{1014}{2029}$，
故答案为：-$\frac{1014}{2029}$．

点评 此题主要考查了数字的变化规律，关键是找出a_n=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2n+1}$-$\frac{1}{2n-1}$）的规律．