Question

2．如图，甲楼的高度为$10\sqrt{3}$米，自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼的高度．

Answer 1

分析 首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．

解答 解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，
根据题意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴四边形ABDE为矩形．
∴DE=AB=10$\sqrt{3}$．
在Rt△ADE中，cot∠DAE=$\frac{AE}{DE}$，
∴AE=DE•cot30°=10$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=30．
在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，
得CE=AE=30．
∴CD=CE+DE=（$30+10\sqrt{3}$）（米）．
答：乙楼的高度是（$30+10\sqrt{3}$）米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．