Question

10．用分解因式法解下列方程：
（1）（2x+1）²=2（2x+1）；
（2）2（x+5）²=x（x+5）；
（3）x²+2x-8=0；
（4）（x+3）（x-6）=-8；
（5）（x+1）²-2=0；
（6）（x+2）²=2x+4；
（7）（3x+2）²=16（x-3）²；
（8）2x²-9x-18=0．

Answer 1

分析 （1）先移项得到（2x+1）²-2（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先移项得到2（x+5）²-x（x+5）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）先把方程化为一般式为x²-3x-10=0，然后利用因式分解法解方程；
（5）然后利用因式分解法解方程；
（6）先变形得到（x+2）²-2（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程；
（7）利用直接开平方法解方程；
（8）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（2x+1）²-2（2x+1）=0，
（2x+1）（2x+1-2）=0，
所以x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=$\frac{1}{2}$；
（2）2（x+5）²-x（x+5）=0，
（x+5）（2x+10-x）=0，
所以x₁=-5，x₂=-10；
（3）（x+4）（x-2）=0，
所以x₁=-4，x₂=2；
（4）x²-3x-10=0，
（x-5）（x+2）=0，
所以x₁=5，x₂=-2；
（5）（x+1-$\sqrt{2}$）（x+1+$\sqrt{2}$）=0，
所以x₁=-1+$\sqrt{2}$，x₂=-1-$\sqrt{2}$；
（6）（x+2）²-2（x+2）=0，
（x+2）（x+2-2）=0，
所以x₁=-2，x₂=0；
（7）3x+2=±4（x-3），
所以x₁=14，x₂=-$\frac{10}{7}$；
（8）（2x+3）（x-6）=0，
所以x₁=-$\frac{3}{2}$，x₂=6．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．