Question

5．在上学期的几次测试中，小张和小王的几次数学成绩如表（单位：分）．

	平时成绩	期中成绩	期末成绩
小张	82	85	91
小王	84	89	86

两人都说自己的数学成绩更好，请你想一想：
（1）小张可能是根据什么来判断的？小王可能是根据什么来判断的？
（2）你能根据小张的想法设计一种方案使小张的成绩比小王高吗？写出你的方案．

Answer 1

分析 （1）小张可利用期末成绩说自己的数学成绩更好；通过计算两人的平均成绩得到小王的高，于是小王可利用平均成绩说自己的数学成绩更好；
（2）把三次成绩按权的大小得到总成绩，由于小张的期末成绩高，为了设计一种方案使小张的成绩比小王高，则期末的权要大些，如平时成绩、期中成绩、期末成绩按2：3：5作为总成绩．

解答 解：（1）小张三次测试的平均成绩=$\frac{1}{3}$（82+85+91）=86（分），小王三次测试的平均成绩=$\frac{1}{3}$（84+89+86）=86.3（分），
小张可能根据期末考试成绩进行判断的；小王可能根据三次成绩的平均数进行判断的；
（2）方案：把平时成绩、期中成绩、期末成绩按2：3：5作为总成绩．
小张的总成绩=82×0.2+85×0.3+91×0.5=87.4，小张的总成绩=84×0.2+89×0.3+86×0.5=86.5，
所以小张的成绩比小王高．

点评 本题考查了加权平均数：权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．