Question

5．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（5，3）、B（5，1）．
（1）在图中标出△ABC外心D的位置，并直接写出它的坐标；
（2）判断△ABC的外接圆D与x轴、y轴的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据A点的坐标建立平面直角坐标系，找出线段AC的中点即为D点；
（2）根据D点坐标即可得出结论．

解答 解：（1）如图，△ABC的外心D点的坐标为（3，2）；   

（2）△ABC的外接圆D与x轴相交，与y轴相离，
理由：∵由题意可知△ABC为直角三角形，AB=2，CB=4，
∴斜边即为外接圆的直径，
半径等于$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
又∵外心坐标为（3，2），
∴外心D到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∵2＜$\sqrt{5}$，3＞$\sqrt{5}$，
∴△ABC的外接圆D与x轴相交，与y轴相离．

点评 本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点是解答此题的关键．