Question

4．计算：
（1）（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$+$\frac{x}{1-x}$）•$\frac{2}{x}$
（2）$\frac{{m}^{2}+mn}{m-n}$÷$\frac{m+n}{m}$-$\frac{{n}^{2}}{m-n}$．

Answer 1

分析 （1）可按运算顺序先算括号里面的，后算括号外面的进行计算；或者按乘法分配律进行计算．
（2）现将分式的分子、分母分解因式，在按运算顺序进行运算．

解答 解：（1）（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$+$\frac{x}{1-x}$）•$\frac{2}{x}$
=（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$）•$\frac{2}{x}$
=$\frac{{x}^{2}-x}{x-1}$•$\frac{2}{x}$
=$\frac{x（x-1）}{x-1}$•$\frac{2}{x}$
=x•$\frac{2}{x}$
=2
         （2）$\frac{{m}^{2}+mn}{m-n}$÷$\frac{m+n}{m}$-$\frac{{n}^{2}}{m-n}$
               
=$\frac{m（m+n）}{m-n}$•$\frac{m}{m+n}$-$\frac{{n}^{2}}{m-n}$
    
=$\frac{{m}^{2}}{m-n}$-$\frac{{n}^{2}}{m-n}$

=$\frac{（m+n）（m-n）}{m-n}$

=m+n

点评 本题考查的是分式的混合运算，关键是要注意运算的顺序及运算结果的化简．