Question

12．如图，已知函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{ax-y=-3}\end{array}\right.$的解是（　　）

• A． $\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$
• B． $\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$
• C． $\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$
• D． $\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=1}\end{array}\right.$

Answer 1

分析 先把x=1代入y=x+1，得出y=2，则两个一次函数的交点P的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．

解答 解：把x=1代入y=x+1，得出y=2，
函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P（1，2），
即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{ax-y=-3}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$．
故选：A．

点评 此题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．