Question

如图，网格中小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ACB的正弦值是（　　）

• A、

  7

  7

• B、

  12 7

  47

• C、

  9 10

  50

• D、

  10

  5

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：网格型

分析：过点B作BD⊥AC于D，过点C作CE⊥AB于E．由S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

AB•CE，求出BD=

9

5

，然后在Rt△BDC中，利用正弦函数的定义即可求出sin∠ACB的值．

解答： 解：过点B作BD⊥AC于D，过点C作CE⊥AB于E．
∵S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

AB•CE，
∴AC•BD=AB•CE，
∴5BD=3×3，
∴BD=

9

5

，
在Rt△BDC中，∵∠BDC=90°，BD=

9

5

，BC=

32+12

=

10

，
∴sin∠ACB=

BD

BC

=

9 5

10

=

9 10

50

．
故选C．

点评：本题考查了解直角三角形，三角形的面积，锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线并利用网格构造直角三角形是解题的关键．