Question

如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，一动点P在BC边上从B点向C点以0.25cm/s的速度运动．问：当点P运动多长时间，PA与腰垂直？

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的性质,解直角三角形

专题：动点型,分类讨论

分析：过点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=

1

2

BC，再利用∠B的余弦求出PA⊥腰时的斜边的值，然后分BP、CP是斜边两种情况讨论求解．

解答：解：如图，过点A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

×8=4cm，
PA与腰垂直时，设斜边为x，
则cos∠B=

AB

x

=

BD

AB

，
∴

5

x

=

4

5

，
解得x=

25

4

，
①BP是斜边时，t=

25

4

÷0.25=25秒；
②CP是斜边时，t=（8-

25

4

）÷0.25=7秒；
答：点P运动7秒或25秒时，PA与腰垂直．

点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形三线合一的性质，解直角三角形，求出垂直时斜边的长度是解题的关键，难点在于分情况讨论．