Question

某二次函数的对应值用表格表示如下：

X	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
y	-29	-15	-5	1	3	1	-5	-15	-29

（1）根据表格，说明该函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向；
（2）说明x为何值时，y随x的增大而增大；
（3）你能用表达式表示这个函数关系吗？

Answer 1

考点：二次函数的性质,待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）根据二次函数的对称性结合表格数据解答；
（2）根据二次函数的增减性解答；
（3）根据图表数据设y=a（x-1）²+3，然后把（0，1）代入求出a的值即可．

解答：解：（1）该函数图象的对称轴为直线x=1，
顶点坐标为（1，3），
开口方向向下；

（2）x＜1时，y随x的增大而增大；

（3）设y=a（x-1）²+3，
把点（0，1），a（0-1）²+3=1，
解得a=-2，
所以，函数表达式为y=-2（x-1）²+3．

点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称轴、顶点坐标和开口方向，待定系数法求二次函数解析式，熟记性质是解题的关键．