Question

（1）计算：（3

12

-2

1 3

+

48

）÷2

3

；
（2）解方程：2x²-7x=4；          
（3）已知m是

2

的小数部分，求二次三项式m²+2m-3的值．

Answer 1

考点：二次根式的混合运算,估算无理数的大小,解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：（1）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；
（2）先移项得到2x²-7x-4=0，然后利用因式分解法求解；
（3）根据无理数的估算得到m=

2

-1，移项后平方得到m²+2m=1，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：（1）原式=（6

3

-

2 3

3

+4

3

）÷2

3

=

28 3

3

÷2

3

=

14

3

；
（2）2x²-7x-4=0，
（2x+1）（x-4）=0，
2x+1=0或x-4=0，
所以x₁=-

1

2

，x₂=4；
（3）根据题意得m=

2

-1，
∴m+1=

2

，
∴（m+1）²=2，即m²+2m+1=2，
∴m²+2m=1，
∴m²+2m-3=1-3=-2．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了解一元二次方程．