Question

18．解方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{5x+y+z=1}\\{2x-y+2z=1}\\{x+5y-z=-4}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x：y=1：5}\\{y：z=2：3}\\{x+y+z=27}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{5x+y+z=1①}\\{2x-y+2z=1②}\\{x+5y-z=-4③}\end{array}\right.$，
①+②得：7x+3z=2④，
②×5+③得：11x+9z=1⑤，
④×3-⑤得：10x=5，即x=0.5，
把x=0.5代入④得：z=-0.5，
把x=0.5，z=-0.5代入①得：y=-1，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=0.5}\\{y=-1}\\{z=-0.5}\end{array}\right.$；
（2）方程组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{5x-y=0①}\\{3y-2z=0②}\\{x+y+z=27③}\end{array}\right.$，
②+③×2得：2x+5y=54④，
①×5+④得：27x=54，即x=2，
把x=2代入①得：y=10，
把y=10代入②得：z=15，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=10}\\{z=15}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．