Question

4．如图：AC⊥AB，DB⊥AB，OC=OD．求证：OA=OB．

Answer 1

分析 延长AO交BD于E，通过△ACO≌△DOE，得到AO=OE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得答案AO=BO．

解答 解：延长AO交BD于E，
∵AC⊥AB，DB⊥AB，
∴AC∥BD，
∴∠C=∠D，
在△ACO与△DOE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠D}\\{∠AOC=∠DOE}\\{OC=OD}\end{array}\right.$，
∴△ACO≌△DOE，
∴AO=OE，
∵∠ABD=90°，
∴BO=$\frac{1}{2}$AE，
∴AO=BO．

点评 本题考查了全等三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．