Question

如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y=

k

x

交OB于点D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于4，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：首先过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，由矩形与反比例函数的性质，可得S_{四边形ABDF}=S_△OBC=4，易证得△ODF∽△OBA，又由OD：DB=1：2，即可得S_△ODF=

1

8

S_{四边形ABDF}=

1

8

×4=

1

2

，则可求得答案．

解答：解：过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，
∵梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，
∴四边形OABE是矩形，
∴S_△OBE=S_△OAB，
∵过点C的双曲线y=

k

x

交OB于点D，
∴S_△OCE=S_△ODF，
∴S_{四边形ABDF}=S_△OBC=4，
∵DF∥AB，
∴△ODF∽△OBA，
∵OD：DB=1：2，
∴OD：OB=1：3，
∴S_△ODF：S_△OAB=1：9，
∴S_△ODF：S_{四边形ABDF}=1：8，
∴S_△ODF=

1

8

S_{四边形ABDF}=

1

8

×4=

1

2

，
∴k=1．
故答案为：1．

点评：此题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．