Question

配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助，所谓配方就是将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的，例如：解方程x²-4x+4=0，则（x-2）²=0，∴x=2x²-2x+y²+4y+5=0，求x、y．则有（x²-2x+1）+（y²+4y+4）=0，∴（x-1）²+（y+2）²=0．解得x=1，y=-2．x²-2x-3=0则有x²-2x+1-1-3=0，∴（x-1）²=4．解得x=3或x=-1．
根据以上材料解答下列各题：
（1）若a²+4a+4=0，求a的值；
（2）x²-4x+y²+6y+13=0，求（x+y）-2011的值；
（3）若a²-2a-8=0，求a的值；
（4）若a，b，c表示△ABC的三边，且a²+b²+c²-ac-ab-bc=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：配方法的应用

专题：计算题

分析：（1）方程左边利用完全平方公式变形，开方即可求出a的值；
（2）已知等式左边利用完全平方公式化简，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果；
（3）已知方程配方变形后，开方即可求出a的值；
（4）已知等式两边乘以2变形后，利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质得到a=b=c，即可确定出三角形形状．

解答：解：（1）∵a²+4a+4=（a+2）²=0
∴a+2=0，即a=-2；
（2）x²-4x+y²+6y+13=（x-2）²+（y+3）²=0，
可得x-2=0，y+3=0，即x=2，y=-3，
则原式=2-3-2011=-2012；
（3）方程变形得：（a-1）²=9，
开方得：a-1=3或a-1=-3，
解得：a=4或a=-2；
（4）已知等式变形得：2a²+2b²+2c²-2ac-2ab-2bc=（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
可得a-b=0，a-c=0，b-c=0，即a=b=c，
则△ABC为等边三角形．

点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．