Question

阅读下面的材料：
1×2=

1

3

（1×2×3-0×1×2），
2×3=

1

3

（2×3×4-1×2×3），
3×4=

1

3

（3×4×5-2×3×4）
由以上三个等式相加可得
1×2+2×3+3×4=

1

3

×3×4×5=20
根据以上材料，请你计算下列各题：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
（3）模仿上面的材料，试计算1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12的结果（写过程）

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：阅读型

分析：（1）利用已知材料得出原式=

1

3

×10×11×12，进而求出即可；
（2）利用（1）中所求，进而求出即可；
（3）仿照已知得出原式=

1

4

（1×2×3×4）+

1

4

（2×3×4×5-1×2×3×4）+

1

4

（3×4×5×6-2×3×4×5）+…+

1

4

（10×11×12×13-9×10×11×12）
进而求出即可．

解答：解：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11
=

1

3

（1×2×3-0×1×2）+

1

3

（2×3×4-1×2×3）+

1

3

（3×4×5-2×3×4）+…+

1

3

（10×11×12-9×10×11）
=

1

3

（1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+10×11×12-9×10×11）
=

1

3

×10×11×12
=440；

（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）
=

1

3

（1×2×3-0×1×2）+

1

3

（2×3×4-1×2×3）+

1

3

（3×4×5-2×3×4）+…+

1

3

[n×（n+1）×（n+2）-（n-1）×n×（n+1）]
=

1

3

n×（n+1）×（n+2）；

（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12
=

1

4

（1×2×3×4）+

1

4

（2×3×4×5-1×2×3×4）+

1

4

（3×4×5×6-2×3×4×5）+…+

1

4

（10×11×12×13-9×10×11×12）
=

1

4

×10×11×12×13
=4290．

点评：此题主要考查了数字变化规律，根据题意得出正确变化规律是解题关键．