Question

7．已知：y=2x²-ax-a²，且当x=1时，y=0，先化简，再求值：（1-$\frac{a-2}{{a}^{2}-4}$）÷$\frac{{a}^{2}+a}{{a}^{2}+4a+4}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由当x=1时，y=0求出a的值，选取合适的a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=[1-$\frac{1}{a+2}$]÷$\frac{a（a+1）}{（a+2）^{2}}$
=$\frac{a+1}{a+2}$•$\frac{（a+2）^{2}}{a（a+1）}$
=$\frac{a+2}{a}$，
∵y=2x²-ax-a²，且当x=1时，y=0，
∴2-a-a²=0，解得a₁=1，a₂=-2，
当a=1时，原式=3；
当a=-2时，a+2=0，原式无意义．
故原式=3．

点评 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类提问题时要注意x的取值要保证每一个分式有意义．