Question

10．已知函数y=-x+3的图象直线l₁交x轴于点A，交y轴于点B，直线l₂经过点A，且与y轴交于点C，若S_△ABC=6，求直线l₂的解析式，并在同一直角坐标系中画出直线l₁，直线l₂．

Answer 1

分析 由直线y=x+3交x轴于点A，交y轴于点B，求得A和B的坐标，由三角形的面积求出BC的长，得出点C的坐标，用待定系数法求出l₂的解析式，画出图形即可．

解答 解：∵函数y=-x+3的图象直线l₁交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（3，0），B（0，3），
∴OA=3，OB=3，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•OA=6，
∴BC=4，
∴OC=OA+BC=7，
∴C（0，7），
设直线l₂的解析式为y=kx+b，
把点A和C的坐标代入得：$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=0}\\{b=7}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{7}{3}}\\{b=7}\end{array}\right.$，
∴直线l₂的解析式为y=-$\frac{7}{3}$x+7；
两条直线如图所示．

点评 此题主要考查了两条直线的相交、待定系数法求一次函数的解析式以及三角形面积的计算；求出点C的坐标是解决问题的关键．