题目内容
19．
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线相交于O点，EF过O点，且EF∥AD，则图中一共有5对相似三角形．
分析 平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，据此判断和识别相似的三角形．
解答 解：∵四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，
∴△ADO∽△CBO，
∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥AD∥BC，
∴△AEO∽△ABC，△DFO∽△DCB，△BEO∽△BAD，△CFO∽△CDA，
∴共有5对相似三角形．
故答案为：5．
点评 此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况．解题时注意：相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形．
练习册系列答案
春雨教育同步作文系列答案
相关题目
9．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况：
（1）将下面的表格补充完整：
（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．
（1）将下面的表格补充完整：
（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．
| 正多边形边数 | 3 | 4 | 5 | 6 | … | n |
| ∠α的度数 | 60° | 45° | 36° | 30° | … | $\frac{180°}{n}$ |
如图，直线AB、EF相交于点D，∠BDC=90°，∠ADC是∠BDC的补角．
是完全平方式，则a＝_______．
20．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．
如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．
（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究，请你结合图形填空：
（2）如图1，对于一般的倍角△ABC，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，若∠A=2∠B，那么a，b，c三边有什么关系呢？请你作出猜测，并加以证明；
（3）若一等腰△ABC恰好是一个倍角三角形，且有一边长为6，请直接写出所有符合条件的△ABC的周长．
如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．
（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究，请你结合图形填空：
| 三角形 | 角的已知量 | $\frac{a}{b}$ | $\frac{b+c}{a}$ |
| 图2 | ∠A=2∠B=90° | $\sqrt{2}$ | $\sqrt{2}$ |
| 图3 | ∠A=2∠B=60° | $\sqrt{3}$ | $\sqrt{3}$ |
（3）若一等腰△ABC恰好是一个倍角三角形，且有一边长为6，请直接写出所有符合条件的△ABC的周长．