Question

15．如图，AB为半圆O的直径，在AB的同侧作AC、BD切半圆O于点A，B，CD切半圆O于点E．请分别写出一对相等的角，一对相等的线段和一对相似三角形．

Answer 1

分析 连接OE，根据切线长定理写出图中相等的线段；根据切线的性质写出图中相等的角；结合全等三角形的判定推知△ACO≌△ECO，△EDO≌△BDO，则全等三角形的对应角相等：∠AOC=∠COE，∠BOD=∠EOD，易推知图中的相似三角形．

解答 解：连接OE，由切线长定理知，AC=CE，ED=BD，∠ACO=∠OCE，∠EDO=∠BDO，
∵在△ACO与△ECO中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=EC}\\{∠ACO=∠ECO}\\{CO=CO}\end{array}\right.$，
∴△ACO≌△ECO（SAS），
同理，△EDO≌△BDO，
∴∠AOC=∠COE，∠BOD=∠EOD，
∴∠COD=90°，
又∵OE⊥CD，
∴△CEO∽△OED，
∴△ACO∽△OED．

点评 本题考查了切线的性质，答案不唯一，利用了切线长定理，切线的性质，全等三角形相似三角形的判定求解．