Question

10．已知△ABC的三条边a、b、c满足关系|a²-b²-c²|+$\sqrt{b-c}$=0，那么△ABC的形状为等腰直角三角形．

Answer 1

分析 根据非负数的性质可得a²-b²-c²=0，b-c=0，进而可得a²-b²=c²，b=c，从而可得三角形的形状．

解答 解：∵|a²-b²-c²|+$\sqrt{b-c}$=0，
∴a²-b²-c²=0，b-c=0，
∴a²-b²=c²，b=c，
∴△ABC的形状为等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形．

点评 此题主要考查了勾股定理逆定理，以及非负数的性质，关键是掌握绝对值和算术平方根具有非负性，如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．