题目内容
10．已知$\sqrt{（2x-3）^2}$=1，$\root{3}{（-7-2y）^3}$=-1，求3x+y的值．解：根据算术平方根的意义，由$\sqrt{（2x-3）^2}$=1，得（2x-3）2=1，2x-3=1．①…第一步
根据立方根的意义，由$\root{3}{（-7-2y）^3}$=-1，得-7-2y=-1．②…第二步
由①可得x=2，由②可得y=-3．…第三步
把x，y的值分别代入式子3x+y中，得3x+y=3．…第四步
以上解题过程中有错误吗？如果有错，错在第几步？并给出正确的解答．
分析 根据互为相反数的平方相等，可得（2x-3）的值，根据解方程，可得x、y的值，根据代数式求值，可得答案．
解答 解：以上解题过程中有错误，错误在第一步，
根据算术平方根的意义，由$\sqrt{（2x-3）^2}$=1，得（2x-3）2=1，2x-3=1或2x-3=-1①；
根据立方根的意义，由$\root{3}{（-7-2y）^3}$=-1，得-7-2y=-1②．
由①可得x=2，或x=1；
由②可得y=-3．…第三步
当x=2，y=-3时，3x+y=3；
当x=1，y=-3时，3x+y=0；
综上所述：3x+y的值为3或0．
点评 本题考查了立方根，利用互为相反数的平方相等得出（2x-3）的值是解题关键．
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