题目内容
1．△ABC的三边长a、b、c满足（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），试确定△ABC的形状．分析 首先利用完全平方公式计算整理等式，利用完全平方公式分组分解，进一步利用非负数的性质证得结论即可．
解答 解：∵（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），
∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，=3a2+3b2+3c2，
a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a2+c2-2ac=0，
即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．
点评 此题考查因式分解的实际运用，利用完全平方公式分组分解是解决问题的关键．
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