Question

6．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F．
（1）若点B的坐标是（-4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；
（2）点P为x轴上的一个动点，是否存在P使PA+PE的值最小？若不存在，请说明理由，若存在请求出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据图形旋转的性质画出△AEF，并写出点E，F的坐标即可；
（2）作点A关于x轴的对称点A′，连接A′E交x轴于点P，则点P即为所求点，利用待定系数法求出直线A′E的解析式，令x=0，求出y的值即可得出P点坐标．

解答 解：（1）如图所示，E（3，3），F（3，-1）；

（2）设直线A′E的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A′（0，-3），E（3，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}b=-3\\ 3k+b=3\end{array}\right.$，解得k=2，
∴直线A′E的解析式为y=2x-3，
∵当y=0时，x=$\frac{3}{2}$，
∴P（$\frac{3}{2}$，0）．

点评 本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．